Il récite la table de 7 sans une erreur. Et pourtant, devant un problème, il lève les yeux vers vous : «C’est quelle opération ? Plus ou fois ?» Pour un parent, c’est déroutant. Vous avez passé des soirées à faire réciter les tables, elles sont sues, et cela ne sert à rien le jour du contrôle.

L’explication tient en une phrase : connaître ses tables et savoir quand multiplier sont deux apprentissages différents. Lui faire réciter la table de 7 un soir de plus n’y changera rien.

Réciter une table, c’est de la mémoire

«Sept fois huit, cinquante-six» s’apprend comme une comptine ou un numéro de téléphone. C’est utile : un élève qui connaît ses tables calcule plus vite et garde son attention pour le reste. Mais cette mémoire ne dit rien sur ce que la multiplication veut dire.

On peut très bien savoir que 4 × 6 = 24 sans avoir compris que cela représente 4 paquets de 6, ou 6 paquets de 4, ou un rectangle de 4 cases sur 6.

Savoir quand multiplier, c’est du raisonnement

Prenez ces trois énoncés :

• Il y a 4 boîtes de 6 œufs. Combien d’œufs en tout ?
• Léa a 6 billes. Tom en a 4 fois plus. Combien Tom a-t-il de billes ?
• Un menu propose 4 entrées et 6 plats. Combien de repas différents peut-on composer ?

Les trois se résolvent par 4 × 6. Pourtant, rien ne se ressemble : dans le premier on réunit des paquets identiques, dans le deuxième on compare deux quantités, dans le troisième on associe chaque entrée à chaque plat. Pour reconnaître la multiplication derrière ces trois histoires, il faut avoir compris ce qu’elle fait, pas seulement ce qu’elle donne.

C’est ce qui manque à l’élève qui demande «c’est quelle opération ?». Il ne voit pas la situation. Alors il cherche des indices ailleurs.

Les stratégies de secours que les enfants inventent

Quand le sens n’est pas là, les élèves se débrouillent. Voici ce que j’observe le plus souvent :

• Les mots-clés. «En tout» veut dire addition, «chacun» veut dire division, «fois» veut dire multiplication. Cela marche tant que l’énoncé est classique, et plus du tout dès qu’il est tourné autrement.
• La taille des nombres. Deux petits nombres : on multiplie. Un grand et un petit : on divise.
• La leçon du moment. «On est dans le chapitre sur la multiplication, donc je multiplie.»
• L’essai. Il propose une opération et regarde votre visage pour savoir si c’est la bonne.

Ces stratégies ne sont pas de la paresse. Ce sont des solutions intelligentes à un problème que l’enfant ne peut pas résoudre autrement. Mais elles s’effondrent au CM2 et au collège, quand les problèmes comportent plusieurs étapes.

D’où vient la difficulté ?

Pour comprendre la multiplication, il faut pouvoir penser un paquet comme une seule chose qui en contient plusieurs. «4 boîtes de 6» demande de compter des boîtes et des œufs en même temps, sans les mélanger. Certains élèves n’y arrivent pas encore : ils comptent tout un par un, ou ajoutent 4 et 6 parce que ce sont les deux nombres de l’énoncé.

Souvent, la fragilité est plus ancienne. Elle remonte à la façon dont l’enfant a compris la dizaine, ou même l’addition. La multiplication ne fait que la révéler.

Ce qui aide vraiment à la maison

• Faites-lui raconter le problème sans les nombres. «Il y a des boîtes, dans chaque boîte il y a des œufs, on veut savoir combien il y en a.» S’il peut le dire, il peut le résoudre.
• Faites-le dessiner ou manipuler. Des boîtes, des jetons, des pâtes : peu importe. Un élève de CM1 a le droit de dessiner pour comprendre.
• Utilisez de petits nombres. Si le problème est compris avec 2 et 3, il le sera avec 24 et 36.
• Inversez les rôles. Demandez-lui d’inventer un problème dont la réponse est 3 × 5. C’est l’exercice le plus révélateur que je connaisse.
• Arrêtez les mots-clés. «En tout, donc addition» lui rend service aujourd’hui et le piège demain.

Et si cela ne suffit pas ?

Si, malgré cela, votre enfant continue de choisir ses opérations au hasard, c’est que le blocage se situe plus bas que la multiplication. Refaire des problèmes ne le résoudra pas.

L’évaluation logico-mathématique sert à cela : repérer, en le regardant manipuler et raisonner, ce qui n’est pas encore construit. On peut ensuite le reprendre en remédiation, une séance par semaine. Je reçois les élèves du CP à la 3e à Bondoufle (Essonne), le jeudi et le vendredi.

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